Sự giao thoa giữa trí tuệ nhân tạo và việc chứng minh định lý toán học đã làm dấy lên những cuộc tranh luận sôi nổi trong cộng đồng kỹ thuật, sau thành công đột phá của DeepSeek trong lĩnh vực chứng minh định lý tự động. Mặc dù đây là một bước tiến quan trọng, nó cũng đặt ra những câu hỏi cơ bản về bản chất của tư duy toán học và vai trò của các hệ thống xác suất trong chứng minh hình thức.
Thành tựu
Mô hình 7B tham số của DeepSeek đã cho thấy tiến bộ đáng kể trong việc chứng minh định lý hình thức, đạt độ chính xác 46.3% trong việc tạo ra toàn bộ chứng minh với 64 mẫu trên bộ kiểm tra Lean 4 miniF2F, gấp hơn hai lần hiệu suất 23.0% của GPT-4. Mô hình này cũng đã chứng minh thành công 5 trong số 148 bài toán trong bộ đánh giá Lean 4 Formalized International Mathematical Olympiad (FIMO), trong khi GPT-4 không thể chứng minh được bài nào.
Lợi thế về kiểm chứng
Một trong những khía cạnh thuyết phục nhất của việc sử dụng LLM cho chứng minh định lý là khả năng tự động xác minh kết quả. Khác với các ứng dụng AI khác, các chứng minh toán học có thể được kiểm tra một cách chắc chắn bằng các công cụ hỗ trợ chứng minh như Lean 4. Theo nhận xét của nhiều chuyên gia trong cuộc thảo luận, việc kiểm tra chứng minh mang tính xác định, nhanh chóng và gần như không có lỗi, khiến nó trở thành một ứng dụng lý tưởng cho các hệ thống AI.
Hạn chế và thách thức về kiến trúc
Tuy nhiên, cộng đồng đã chỉ ra một số thách thức cơ bản:
-
Sự không tương thích về cấu trúc : Các chuyên gia chỉ ra rằng kiến trúc transformer, về cơ bản là tuyến tính, có thể gặp khó khăn với cấu trúc dạng cây hoặc đồ thị có hướng không chu trình (DAG) của các chứng minh toán học. Sự không tương thích này có thể hạn chế khả năng xử lý các chứng minh phức tạp và sâu hơn của mô hình.
-
Phụ thuộc vào dữ liệu : Mặc dù mô hình cho thấy triển vọng với dữ liệu tổng hợp, một số người cho rằng cách tiếp cận này có thể không mở rộng được cho các phát hiện toán học mới, vì toán học mới vốn thiếu các ví dụ huấn luyện.
-
Cân nhắc về mặt triết học : Cuộc thảo luận đã khơi lại các tranh luận triết học cổ điển về bản chất của tư duy toán học và liệu các phương pháp thuần túy dựa trên dữ liệu có thể thực sự nắm bắt được mối quan hệ nhân quả và tính tất yếu logic hay không.
Ý nghĩa tương lai
Bất chấp những thách thức này, các ứng dụng thực tế của công nghệ này có vẻ đầy hứa hẹn, đặc biệt là trong phát triển phần mềm đã được xác minh, nơi cần nhiều chứng minh tẻ nhạt nhưng cần thiết. Khả năng tự động hóa việc tạo ra chứng minh trong khi vẫn duy trì việc xác minh nghiêm ngặt có thể đẩy nhanh đáng kể một số khía cạnh trong công việc phát triển toán học và phần mềm.
Kết luận
Mặc dù DeepSeek-Prover thể hiện một bước tiến quan trọng trong việc chứng minh định lý tự động, phản ứng của cộng đồng đã làm nổi bật cả tiềm năng và hạn chế của các phương pháp AI hiện tại trong tư duy toán học. Thành công của mô hình này đã mở ra những cuộc thảo luận quan trọng về hướng phát triển trong tương lai của AI trong toán học và bản chất cơ bản của sự hiểu biết toán học.
Bài báo nghiên cứu chi tiết về những phát hiện này được viết bởi Huajian Xin, Daya Guo và các đồng nghiệp, và có thể tìm thấy trên arXiv.